求函数 (x)=x(e)^x的单调区间和极值.

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)=x{e}^{x}$ 的导数 $f'(x)$。根据乘积法则，$f'(x)=(x{e}^{x})'=x{e}^{x}+x({e}^{x})'={e}^{x}+x{e}^{x}={e}^{x}(1+x)$。

步骤 2：求导数的零点
令 $f'(x)={e}^{x}(1+x)=0$，由于 ${e}^{x}$ 永远大于0，因此我们只需要解 $1+x=0$，得到 $x=-1$。

步骤 3：确定单调区间和极值
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调区间。当 $x<-1$ 时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当 $x>-1$ 时，$f'(x)>0$，函数单调递增。因此，$x=-1$ 是函数的极小值点，极小值为 $f(-1)=-\dfrac {1}{e}$。