题目
9.12 真空管的线度为 ^-2m, 其中真空度为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_2359d6ae24c9993399d4b2f26467db5f.jpg.33times (10)^-3Pa, 设空气分子的有效直径-|||-为 times (10)^-10m, 求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算单位体积内的空气分子数
根据理想气体状态方程，单位体积内的分子数 $n$ 可以通过公式 $n = \frac{p}{kT}$ 计算，其中 $p$ 是气体的压强，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是绝对温度。
步骤 2：计算平均自由程
平均自由程 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}$ 计算，其中 $d$ 是分子的有效直径，$n$ 是单位体积内的分子数。
步骤 3：计算平均碰撞频率
平均碰撞频率 $\nu$ 可以通过公式 $\nu = \frac{\overrightarrow{v}}{\overrightarrow{\lambda}} = \frac{1}{\lambda} \sqrt{\frac{8RT}{\pi \mu}}$ 计算，其中 $\overrightarrow{v}$ 是分子的平均速度，$R$ 是理想气体常数，$\mu$ 是气体的摩尔质量。
根据理想气体状态方程，单位体积内的分子数 $n$ 可以通过公式 $n = \frac{p}{kT}$ 计算，其中 $p$ 是气体的压强，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是绝对温度。
步骤 2：计算平均自由程
平均自由程 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}$ 计算，其中 $d$ 是分子的有效直径，$n$ 是单位体积内的分子数。
步骤 3：计算平均碰撞频率
平均碰撞频率 $\nu$ 可以通过公式 $\nu = \frac{\overrightarrow{v}}{\overrightarrow{\lambda}} = \frac{1}{\lambda} \sqrt{\frac{8RT}{\pi \mu}}$ 计算，其中 $\overrightarrow{v}$ 是分子的平均速度，$R$ 是理想气体常数，$\mu$ 是气体的摩尔质量。