求心形线r=1-cos theta 在theta =dfrac (pi )(2)处的切线方程.

步骤 1：确定极坐标系下的切线斜率
在极坐标系中，曲线的切线斜率可以通过公式$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dr}{d\theta}\sin\theta + r\cos\theta}{\frac{dr}{d\theta}\cos\theta - r\sin\theta}$来计算。首先，我们需要计算$r$关于$\theta$的导数$\frac{dr}{d\theta}$。
步骤 2：计算$r$关于$\theta$的导数
$r=1-\cos\theta$，因此$\frac{dr}{d\theta} = \sin\theta$。
步骤 3：计算切线斜率
将$r$和$\frac{dr}{d\theta}$代入切线斜率的公式中，得到$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin\theta\sin\theta + (1-\cos\theta)\cos\theta}{\sin\theta\cos\theta - (1-\cos\theta)\sin\theta}$。将$\theta = \frac{\pi}{2}$代入，得到$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{-1} = -1$。
步骤 4：确定切点的直角坐标
在$\theta = \frac{\pi}{2}$时，$r = 1 - \cos\frac{\pi}{2} = 1$。因此，切点的直角坐标为$(x, y) = (r\cos\theta, r\sin\theta) = (0, 1)$。
步骤 5：写出切线方程
已知切点$(0, 1)$和切线斜率$-1$，可以写出切线方程$y - 1 = -1(x - 0)$，即$x + y - 1 = 0$。