求级数 sum _(n=1)^infty dfrac (1)(n(n+1)(n+2)) 的和.-|||-__

步骤 1：部分分式分解
将级数中的每一项 $\dfrac {1}{n(n+1)(n+2)}$ 进行部分分式分解，以便于后续求和。我们有：
$$\dfrac {1}{n(n+1)(n+2)} = \dfrac {A}{n} + \dfrac {B}{n+1} + \dfrac {C}{n+2}$$
其中，$A$、$B$、$C$ 是待定系数。通过解方程组，可以得到 $A$、$B$、$C$ 的值。

步骤 2：求解系数
将 $\dfrac {1}{n(n+1)(n+2)}$ 与 $\dfrac {A}{n} + \dfrac {B}{n+1} + \dfrac {C}{n+2}$ 相等，通过比较系数，可以得到：
$$1 = A(n+1)(n+2) + Bn(n+2) + Cn(n+1)$$
将 $n=0$、$n=-1$、$n=-2$ 分别代入上式，可以求得 $A$、$B$、$C$ 的值。解得 $A=\dfrac {1}{2}$，$B=-1$，$C=\dfrac {1}{2}$。

步骤 3：求和
将 $\dfrac {1}{n(n+1)(n+2)}$ 代入求和公式，得到：
$$\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{n(n+1)(n+2)} = \sum _{n=1}^{\infty }(\dfrac {1}{2n} - \dfrac {1}{n+1} + \dfrac {1}{2(n+2)})$$
将求和式展开，可以发现相邻项之间存在抵消，从而简化求和过程。最终得到级数的和。