(int )_(1)^edfrac (dx)(xsqrt {1-{(ln x))^2}}.

考查要点：本题主要考查不定积分中的变量替换法以及反三角函数积分公式的应用。

解题核心思路：
观察到被积函数中的$\ln x$和$\frac{1}{x}$，可以进行变量替换$t = \ln x$，将原积分转化为关于$t$的简单积分形式。替换后，积分形式将简化为$\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$，直接应用反三角函数的积分公式即可求解。

破题关键点：

1. 识别替换变量：选择$t = \ln x$，利用其导数$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$简化积分表达式。
2. 调整积分上下限：当$x$从$1$到$e$时，$t$从$0$到$1$。
3. 应用标准积分公式：$\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \arcsin t + C$。

变量替换：
设$t = \ln x$，则$dt = \frac{1}{x} dx$，即$\frac{dx}{x} = dt$。
当$x = 1$时，$t = \ln 1 = 0$；当$x = e$时，$t = \ln e = 1$。
原积分变为：
$\int_{0}^{1} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$

积分计算：
根据反三角函数积分公式：
$\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \arcsin t + C$
代入上下限$0$到$1$：
$\left. \arcsin t \right|_{0}^{1} = \arcsin 1 - \arcsin 0 = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$