若等式 dx = kd(3 - (x)/(5)) 成立,则k=()A. 5B. -5C. (1)/(5)D. -(1)/(5)

本题考查微分运算的基本规则，核心在于正确计算表达式 $d\left(3 - \frac{x}{5}\right)$ 的微分结果，并通过比较系数确定 $k$ 的值。关键在于：

1. 常数的微分值为0；
2. 线性函数的微分规则；
3. 等式两边系数的对应关系。

步骤1：计算右侧微分

对表达式 $3 - \frac{x}{5}$ 求微分：
$d\left(3 - \frac{x}{5}\right) = d(3) - d\left(\frac{x}{5}\right)$

• 常数项微分：$d(3) = 0$；
• 线性项微分：$d\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{5}dx$；
• 因此，$d\left(3 - \frac{x}{5}\right) = 0 - \frac{1}{5}dx = -\frac{1}{5}dx$。

步骤2：代入原等式

原等式为 $dx = kd\left(3 - \frac{x}{5}\right)$，将步骤1的结果代入：
$dx = k \cdot \left(-\frac{1}{5}dx\right)$

步骤3：比较系数

等式两边均为 $dx$ 的倍数，系数需相等：
$1 = -\frac{k}{5}$
解得：
$k = -5$