题目
24.（填空题，3.0分）求平行于z轴，且过点M_(1)(1,0,1)和M_(2)(2,-1,1)的平面方程，是：x+y+（ ）=0第1空
24.（填空题，3.0分）
求平行于z轴，且过点$M_{1}(1,0,1)$和$M_{2}(2,-1,1)$的平面方程，是：x+y+（ ）=0
第1空
题目解答
答案
设平面方程为 $Ax + By + D = 0$（平行于 $z$ 轴）。
将点 $M_1(1,0,1)$ 和 $M_2(2,-1,1)$ 代入方程：
1. $A + D = 0 \Rightarrow D = -A$
2. $2A - B + D = 0 \Rightarrow 2A - B - A = 0 \Rightarrow A = B$
代入得 $Ax + Ay - A = 0 \Rightarrow x + y - 1 = 0$。
答案：$\boxed{-1}$
解析
本题考查平面方程的求解，解题思路是先设出平行于$z$轴的平面方程，再将已知点代入方程，通过联立方程求解出方程的系数，进而得到平面方程。
设平面方程为$Ax + By + D = 0$（平行于$z$轴）。
将点$M_1(1,0,1)$和$M_2(2,-1,1)$代入方程：
- 把$M_1(1,0,1)$代入$Ax + By + D = 0$，可得$A + D = 0$，移项得到$D = -A$。
- 把$M_2(2,-1,1)$代入$Ax + By + D = 0$，可得$2A - B + D = 0$，将$D = -A$代入$2A - B + D = 0$，得到$2A - B - A = 0$，化简可得$A = B$。
将$A = B$，$D = -A$代入$Ax + By + D = 0$，得到$Ax + Ay - A = 0$，因为$A\neq0$，两边同时除以$A$，得到$x + y - 1 = 0$。