2、已知f(x)和g (x)均为定义在 (-infty ,+infty ) 上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,试-|||-判断f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]、g[g (x)]的奇偶性。

步骤 1：定义奇偶函数
奇函数定义：对于所有x，有f(-x) = -f(x)。
偶函数定义：对于所有x，有g(-x) = g(x)。

步骤 2：判断f[f(x)]的奇偶性
由于f(x)是奇函数，所以f(-x) = -f(x)。因此，f[f(-x)] = f[-f(x)] = -f[f(x)]，所以f[f(x)]是奇函数。

步骤 3：判断f[g(x)]的奇偶性
由于g(x)是偶函数，所以g(-x) = g(x)。因此，f[g(-x)] = f[g(x)]，所以f[g(x)]是偶函数。

步骤 4：判断g[f(x)]的奇偶性
由于f(x)是奇函数，所以f(-x) = -f(x)。因此，g[f(-x)] = g[-f(x)] = g[f(x)]，所以g[f(x)]是偶函数。

步骤 5：判断g[g(x)]的奇偶性
由于g(x)是偶函数，所以g(-x) = g(x)。因此，g[g(-x)] = g[g(x)]，所以g[g(x)]是偶函数。