7.判断题若A^2=0，则A=0，其中矩阵都是n阶方阵.A 对B 错A. 对B. 错

本题考查矩阵运算的相关知识。解题的关键思路是通过举反例来判断命题“若$A^{2}=0$，则$A = 0$”的真假。因为要证明一个命题为假，只需找到一个反例即可。

下面我们来构造一个反例：
设$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，这是一个$2$阶方阵。
计算$A^{2}$，根据矩阵乘法规则，若$A=(a_{ij})_{m\times p}$，$B=(b_{ij})_{p\times n}$，则$AB=(c_{ij})_{m\times n}$，其中$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{p}a_{ik}b_{kj}$。
对于$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，$A^{2}=A\times A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix}0\times0 + 1\times0&0\times1+1\times0\\0\times0 + 0\times0&0\times1+0\times0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$
此时$A^{2}=0$，但$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\neq\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$，即$A\neq0$。
所以“若$A^{2}=0$，则$A = 0$”这个命题是错误的。