三、简答题（每小题10分，共50分）1.计算二重积分iintlimits_(D)xy^2dsigma其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区域。

将区域 $D$ 表示为 $0 \leq x \leq \sqrt{4 - y^2}$，$-2 \leq y \leq 2$。
化为累次积分：
$\int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4 - y^2}} xy^2 \, dx \, dy$
先对 $x$ 积分：
$\int_{0}^{\sqrt{4 - y^2}} xy^2 \, dx = \frac{y^2 (4 - y^2)}{2}$
再对 $y$ 积分（利用对称性）：
$2 \int_{0}^{2} \frac{y^2 (4 - y^2)}{2} \, dy = \int_{0}^{2} (4y^2 - y^4) \, dy = \left[ \frac{4y^3}{3} - \frac{y^5}{5} \right]_0^2 = \frac{64}{15}$

答案： $\boxed{\frac{64}{15}}$