[题目]若 (x+dfrac (1)(x))=dfrac (x+{x)^3}(1+{x)^4} 求f(x).

考查要点：本题主要考查函数的变量代换与化简能力，以及对函数定义域的分析。

解题核心思路：通过引入中间变量$t = x + \dfrac{1}{x}$，将原式中的分式表达式转化为关于$t$的函数，从而确定$f(t)$的表达式，最终替换变量得到$f(x)$。同时需注意定义域的限制。

破题关键点：

1. 变量代换：令$t = x + \dfrac{1}{x}$，将原式中的分子和分母用$t$表示。
2. 代数变形：通过分子分母同除以$x^2$，将分式转化为$\dfrac{t}{t^2 - 2}$。
3. 定义域分析：利用不等式确定$t$的取值范围，进而确定$f(x)$的定义域。

步骤1：变量代换
令$t = x + \dfrac{1}{x}$，则原式变为：
$f(t) = \dfrac{x + x^3}{1 + x^4}$

步骤2：化简分式
将分子和分母同时除以$x^2$：
$f(t) = \dfrac{\dfrac{1}{x} + x}{\dfrac{1}{x^2} + x^2}$

步骤3：用$t$表示分子和分母
注意到：

• 分子$\dfrac{1}{x} + x = t$
• 分母$\dfrac{1}{x^2} + x^2 = \left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2 - 2 = t^2 - 2$

因此：
$f(t) = \dfrac{t}{t^2 - 2}$

步骤4：确定定义域
由$t = x + \dfrac{1}{x}$，根据不等式：

• 当$x > 0$时，$t \geq 2$（当且仅当$x = 1$时取等）
• 当$x < 0$时，$t \leq -2$（当且仅当$x = -1$时取等）

因此，$t$的取值范围为$t \geq 2$或$t \leq -2$，即$f(x)$的定义域为$x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$。