4.已知某地区有一种地方病,男性患病率为5%,-|||-女性患病率为0.25%,若此地男女比例相等,求此地区-|||-这种地方病的患病率.若从化验结果知某人患有此病,-|||-问此病人是女性的概率是多少?

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的计算。

解题思路：

1. 整体患病率：根据男女比例相等的条件，分别计算男性和女性的患病人数，再求总患病率。
2. 已知患病求性别概率：利用贝叶斯定理，结合已知的患病率和性别比例，计算后验概率。

关键点：

• 全概率公式：总患病率是男女患病率的加权平均。
• 贝叶斯定理：通过先验概率（性别比例）和条件概率（患病率）计算后验概率（患病下为女性的概率）。

1. 计算整体患病率

假设总人口为$N$，男女各占$\frac{N}{2}$：

• 男性患病人数：$\frac{N}{2} \times 5\% = \frac{N}{2} \times 0.05 = 0.025N$
• 女性患病人数：$\frac{N}{2} \times 0.25\% = \frac{N}{2} \times 0.0025 = 0.00125N$
• 总患病人数：$0.025N + 0.00125N = 0.02625N$
• 患病率：$\frac{0.02625N}{N} = 2.625\%$

2. 计算已知患病为女性的概率

设事件：

• $B$：患病
• $F$：女性

根据贝叶斯定理：
$P(F|B) = \frac{P(B|F) \cdot P(F)}{P(B)}$
其中：

• $P(B|F) = 0.25\% = 0.0025$
• $P(F) = 50\% = 0.5$
• $P(B) = 2.625\% = 0.02625$

代入公式：
$P(F|B) = \frac{0.0025 \times 0.5}{0.02625} = \frac{0.00125}{0.02625} = \frac{1}{21}$