题目
函数(x)=ln (x-3)+dfrac (arctan x)(4)的定义域为(x)=ln (x-3)+dfrac (arctan x)(4)(x)=ln (x-3)+dfrac (arctan x)(4)(x)=ln (x-3)+dfrac (arctan x)(4)(x)=ln (x-3)+dfrac (arctan x)(4)
函数
的定义域为
题目解答
答案
函数的定义域满足
0" data-width="83" data-height="20" data-size="1126" data-format="png" style="max-width:100%">且
,二者取交集解得
3" data-width="48" data-height="19" data-size="779" data-format="png" style="max-width:100%">，所以选A
解析
步骤 1：确定$\ln (x-3)$的定义域
$\ln (x-3)$的定义域要求$x-3>0$，即$x>3$。因此，$\ln (x-3)$的定义域为$(3,+\infty)$。
步骤 2：确定$\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域
$\arctan x$的定义域为$(-\infty,+\infty)$，因此$\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域也为$(-\infty,+\infty)$。
步骤 3：求两个函数定义域的交集
由于$\ln (x-3)$的定义域为$(3,+\infty)$，而$\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域为$(-\infty,+\infty)$，因此$f(x)=\ln (x-3)+\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域为$(3,+\infty)$。
$\ln (x-3)$的定义域要求$x-3>0$，即$x>3$。因此，$\ln (x-3)$的定义域为$(3,+\infty)$。
步骤 2：确定$\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域
$\arctan x$的定义域为$(-\infty,+\infty)$，因此$\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域也为$(-\infty,+\infty)$。
步骤 3：求两个函数定义域的交集
由于$\ln (x-3)$的定义域为$(3,+\infty)$，而$\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域为$(-\infty,+\infty)$，因此$f(x)=\ln (x-3)+\dfrac {\arctan x}{4}$的定义域为$(3,+\infty)$。