题目

计算下列行列式2 1 4 1-|||-3 -1 2 1-|||-1 2 3 2-|||-5 0 6 2

计算下列行列式

$\left | {\begin{matrix} 2 &1 &4 &1\newline 3 &-1 &2 &1\newline 1 &2 &3 &2 \newline 5&0 &6 &2 \end{matrix}} \right |$

题目解答

答案

$\left | {\begin{matrix} 2 &1 &4 &1\newline 3 &-1 &2 &1\newline 1 &2 &3 &2 \newline 5&0 &6 &2 \end{matrix}} \right |\overset{\underset{\mathrm{r_{1}+r_{2}}}{}}{=}\left | {\begin{matrix} 5 &0 &6 &2\newline 3 &-1 &2 &1\newline 1 &2 &3 &2 \newline 5&0 &6 &2 \end{matrix}} \right |\overset{\underset{\mathrm{r_{3}+2r_{2}}}{}}{=}$

$\left | {\begin{matrix} 5 &0 &6 &2\newline 3 &-1 &2 &1\newline 7 &0 &7 &4 \newline 5&0 &6 &2 \end{matrix}} \right |$ 按照第一行第二列展开

$\left | {\begin{matrix} 5 &0 &6 &2\newline 3 &-1 &2 &1\newline 7 &0 &7 &4 \newline 5&0 &6 &2 \end{matrix}} \right |=\left ( {-1} \right )\left | {\begin{matrix} 5&6 &2 \newline 7 &7 &4 \newline 5 &6 &2 \end{matrix}} \right |=0$