题目
波长500nm的单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm,缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为( )A 4mmB 2mmC 10mmD 8mm
波长500nm的单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm,缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为( )
A 4mm
B 2mm
C 10mm
D 8mm
题目解答
答案
对于单缝衍射，暗纹条件为
，其中 a 为单缝宽度，
为衍射角，
为入射光波长。
第三级暗纹
由于衍射角较小，
，其中 x 为暗纹到中央明纹的距离，f 为透镜焦距。
所以
，则
。
两个第三级暗纹之间的距离为：
答案：D.
解析
步骤 1：单缝衍射暗纹条件
单缝衍射的暗纹条件为 $a\sin \theta = k\lambda$，其中 $a$ 为单缝宽度，$\theta$ 为衍射角，$\lambda$ 为入射光波长，$k$ 为衍射级数，$k = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \cdots$。
步骤 2：计算第三级暗纹位置
对于第三级暗纹，$k = \pm 3$，则有 $a\sin \theta = \pm 3\lambda$。由于衍射角较小，可以近似认为 $\sin \theta \approx \tan \theta = \dfrac{x}{f}$，其中 $x$ 为暗纹到中央明纹的距离，$f$ 为透镜焦距。因此，$a\dfrac{x}{f} = \pm 3\lambda$，解得 $x = \pm \dfrac{3\lambda f}{a}$。
步骤 3：计算两个第三级暗纹之间的距离
两个第三级暗纹之间的距离为 $|\dfrac{3\lambda f}{a} - (-\dfrac{3\lambda f}{a})| = \dfrac{6\lambda f}{a}$。将已知数值代入，得 $\dfrac{6 \times 500 \times 10^{-9} \times 400 \times 10^{-3}}{0.15 \times 10^{-3}} = 8 \times 10^{-3} \text{m} = 8 \text{mm}$。
单缝衍射的暗纹条件为 $a\sin \theta = k\lambda$，其中 $a$ 为单缝宽度，$\theta$ 为衍射角，$\lambda$ 为入射光波长，$k$ 为衍射级数，$k = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \cdots$。
步骤 2：计算第三级暗纹位置
对于第三级暗纹，$k = \pm 3$，则有 $a\sin \theta = \pm 3\lambda$。由于衍射角较小，可以近似认为 $\sin \theta \approx \tan \theta = \dfrac{x}{f}$，其中 $x$ 为暗纹到中央明纹的距离，$f$ 为透镜焦距。因此，$a\dfrac{x}{f} = \pm 3\lambda$，解得 $x = \pm \dfrac{3\lambda f}{a}$。
步骤 3：计算两个第三级暗纹之间的距离
两个第三级暗纹之间的距离为 $|\dfrac{3\lambda f}{a} - (-\dfrac{3\lambda f}{a})| = \dfrac{6\lambda f}{a}$。将已知数值代入，得 $\dfrac{6 \times 500 \times 10^{-9} \times 400 \times 10^{-3}}{0.15 \times 10^{-3}} = 8 \times 10^{-3} \text{m} = 8 \text{mm}$。