题目
25. (4.0分) 【判断题】若函数z=f(x,y)在(x,y)处沿任意方向的方向导数存在,则函数在该点处的两个偏导数也存在。A. 对B. 错
25. (4.0分) 【判断题】若函数z=f(x,y)在(x,y)处沿任意方向的方向导数存在,则函数在该点处的两个偏导数也存在。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
方向导数存在意味着函数在该点沿任意方向的变化率存在。然而,偏导数存在则意味着函数在该点沿坐标轴方向的变化率存在。方向导数存在并不一定保证偏导数存在,因为方向导数存在仅表明函数在该点沿任意方向的变化率存在,但不保证这些变化率在坐标轴方向上是连续的或可微的。因此,即使方向导数存在,偏导数也可能不存在。