要做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体无盖开口容器，已知容器底单位造价为容器壁单位造价的一半，设池底单位造价为a元。试将总造价y表示为底面正方形边长x的函数。

步骤 1：确定底面正方形边长和底面积
设底面正方形边长为x，则底面的面积为${x}^{2}$平方米。

步骤 2：确定池底造价
池底单位造价为a元，故池底造价为$a{x}^{2}$元。

步骤 3：确定长方体的高
该长方体的容积为32立方米，故长方体的高为$\dfrac {32}{{x}^{2}}$米。

步骤 4：确定容器壁总面积
长方体的容器壁总面积为$4\cdot x\cdot \dfrac {32}{{x}^{2}}=\dfrac {128}{x}$平方米。

步骤 5：确定容器壁造价
容器壁单位造价是容器底单位造价a元的一半，故容器壁造价为$\dfrac {a}{2}\times \dfrac {128}{x}=\dfrac {64a}{x}$元。

步骤 6：确定总造价
该容器总造价$y=a{x}^{2}+\dfrac {64a}{x}$元。