题目
设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（ ）。A. OB. －EC. ED. E＋αTα
设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（ ）。
A. O
B. －E
C. E
D. E＋αTα
题目解答
答案
C. E
解析
步骤 1：计算αTα
αTα = (1/2, 0, ..., 0, 1/2)T(1/2, 0, ..., 0, 1/2) = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/2
步骤 2：计算A和B
A = E - αTα = E - 1/2
B = E + 2αTα = E + 2 * 1/2 = E + 1
步骤 3：计算AB
AB = (E - 1/2)(E + 1) = E + 1 - 1/2E - 1/2 = E + 1 - 1/2E - 1/2 = E + 1/2 - 1/2 = E
αTα = (1/2, 0, ..., 0, 1/2)T(1/2, 0, ..., 0, 1/2) = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/2
步骤 2：计算A和B
A = E - αTα = E - 1/2
B = E + 2αTα = E + 2 * 1/2 = E + 1
步骤 3：计算AB
AB = (E - 1/2)(E + 1) = E + 1 - 1/2E - 1/2 = E + 1 - 1/2E - 1/2 = E + 1/2 - 1/2 = E