题目
1.设 (dfrac (1)(x))=x((dfrac {x)(x+1))}^2, 则 f(x)= ()-|||-(A) dfrac (1)(x)((dfrac {1)(x+1))}^2 (B) ((dfrac {1)(x+1))}^2-|||-(C) dfrac (1)(x)((dfrac {x)(x+1))}^2 (D)x (x/(x+1))^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：代换变量
设 $y = \dfrac{1}{x}$，则 $x = \dfrac{1}{y}$。将 $x$ 代入原函数 $f(\dfrac{1}{x})$ 中，得到 $f(y)$ 的表达式。
步骤 2：计算 $f(y)$
将 $x = \dfrac{1}{y}$ 代入 $f(\dfrac{1}{x})=x{(\dfrac{x}{x+1})}^{2}$，得到 $f(y) = \dfrac{1}{y}{(\dfrac{\dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{y}+1})}^{2}$。
步骤 3：化简 $f(y)$
化简 $f(y)$ 的表达式，得到 $f(y) = \dfrac{1}{y}{(\dfrac{1}{y+1})}^{2}$。
步骤 4：将 $y$ 替换为 $x$
将 $y$ 替换为 $x$，得到 $f(x) = \dfrac{1}{x}{(\dfrac{1}{x+1})}^{2}$。
设 $y = \dfrac{1}{x}$，则 $x = \dfrac{1}{y}$。将 $x$ 代入原函数 $f(\dfrac{1}{x})$ 中，得到 $f(y)$ 的表达式。
步骤 2：计算 $f(y)$
将 $x = \dfrac{1}{y}$ 代入 $f(\dfrac{1}{x})=x{(\dfrac{x}{x+1})}^{2}$，得到 $f(y) = \dfrac{1}{y}{(\dfrac{\dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{y}+1})}^{2}$。
步骤 3：化简 $f(y)$
化简 $f(y)$ 的表达式，得到 $f(y) = \dfrac{1}{y}{(\dfrac{1}{y+1})}^{2}$。
步骤 4：将 $y$ 替换为 $x$
将 $y$ 替换为 $x$，得到 $f(x) = \dfrac{1}{x}{(\dfrac{1}{x+1})}^{2}$。