1.设 (dfrac (1)(x))=x((dfrac {x)(x+1))}^2, 则 f(x)= ()-|||-(A) dfrac (1)(x)((dfrac {1)(x+1))}^2 (B) ((dfrac {1)(x+1))}^2-|||-(C) dfrac (1)(x)((dfrac {x)(x+1))}^2 (D)x (x/(x+1))^2

考查要点：本题主要考查函数的变量替换与表达式转换能力，需要根据给定的复合函数表达式，通过变量代换求出原函数的表达式。

解题核心思路：
通过变量替换法，将题目中的自变量$\frac{1}{x}$替换为新的变量$t$，从而将原式转化为关于$t$的表达式，最终得到$f(t)$的表达式，再将$t$替换回$x$即可得到$f(x)$。

破题关键点：

1. 正确设置变量替换：令$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$。
2. 代入并化简表达式：将原式中的$x$替换为$\frac{1}{t}$，并对分式进行化简。
3. 对比选项：将化简后的表达式与选项逐一匹配。

步骤1：变量替换
令$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$。原式变为：
$f(t) = \frac{1}{t} \cdot \left( \frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t} + 1} \right)^2$

步骤2：化简分式
分母部分$\frac{1}{t} + 1 = \frac{1 + t}{t}$，因此分数部分为：
$\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1 + t}{t}} = \frac{1}{t} \cdot \frac{t}{1 + t} = \frac{1}{1 + t}$

步骤3：代入并整理
将化简后的分式代入原式：
$f(t) = \frac{1}{t} \cdot \left( \frac{1}{1 + t} \right)^2 = \frac{1}{t(1 + t)^2}$

步骤4：替换变量回$x$
将$t$替换为$x$，得到：
$f(x) = \frac{1}{x(x + 1)^2} = \frac{1}{x} \cdot \left( \frac{1}{x + 1} \right)^2$

步骤5：对比选项
选项A为$\frac{1}{x} \cdot \left( \frac{1}{x + 1} \right)^2$，与结果一致。