在5阶行列式中，项 a_(13)a_(24)a_(32)a_(45)a_(51) 和 a_(32)a_(21)a_(45)a_(13)a_(54) 前的符号分别是（）A. + , +B. + , -C. -, +D. -, -

本题考查知识点为$n$阶行列式中项的符号的确定，解题思路是根据行列式中项的符号由其列标排列的逆序数的奇偶性来决定，若逆序数为偶数，则该项符号为正；若逆序数为奇数，则该项符号为负。

对于项$a_{13}a_{24}a_{32}a_{45}a_{51}$

• 首先，确定该项列标排列为$34251$。
• 然后，计算逆序数$\tau(34251)$：
  • 从第一个数$3$开始，比$3$大且排在$3$前面的数有$0$个；
  • 对于$4$，比$4$大且排在$4$前面的数有$0$个；
  • 对于$2$，比$2$大且排在$2$前面的数有$2$个（$3$和$4$）；
  • 对于$5$，比$5$大且排在$5$前面的数有$0$个；
  • 对于$1$，比$1$大且排在$1$前面的数有$4$个（$3$、$4$、$2$、$5$）。
  • 所以逆序数$\tau(34251)=0 + 0 + 2 + 0 + 4 = 6$。
• 由于逆序数$6$是偶数，所以项$a_{13}a_{24}a_{32}a_{45}a_{51}$前面的符号为“$+$”。

对于项$a_{32}a_{21}a_{45}a_{13}a_{54}$

• 先将该项调整为行标按自然顺序排列，即$a_{13}a_{21}a_{32}a_{45}a_{54}$，此时列标排列为$31254$。
• 接着，计算逆序数$\tau(31254)$：
  • 从第一个数$3$开始，比$3$大且排在$3$前面的数有$0$个；
  • 对于$1$，比$1$大且排在$1$前面的数有$1$个（$3$）；
  • 对于$2$，比$2$大且排在$2$前面的数有$1$个（$3$）；
  • 对于$5$，比$5$大且排在$5$前面的数有$0$个；
  • 对于$4$，比$4$大且排在$4$前面的数有$1$个（$5$）。
  • 所以逆序数$\tau(31254)=0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3$。
• 由于逆序数$3$是奇数，所以项$a_{32}a_{21}a_{45}a_{13}a_{54}$前面的符号为“$-$”。