设二次型f(x)=x^TAx正定，则下列结论中正确的是()A. 正定矩阵的差一定是正定矩阵.B. 对任意n维列向量x，x^TAx都大于零;C. 正定矩阵的行列式一定大于零;D. f的标准形的系数都大于或等于零;

本题考查二次型正定的相关知识，解题思路是根据二次型正定的定义、性质以及正定矩阵的判定条件，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

设$A$和$B$都是正定矩阵，考虑$A - B$。
正定矩阵的定义是对于任意非零向量$x$，都有$x^TAx>0$和$x^TBx>0$。
令$A=\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，$A$和$B$都是正定矩阵。
取$x=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}$，$A - B=\begin{pmatrix}2 - 1&0\\0&2 - 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，$x^T(A - B)x=\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}=1\times1 + 1\times1 = 2>0$。
再令$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}$，$A - B=\begin{pmatrix}1 - 2&0\\0&1 - 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}$，$x^T(A - B)x=\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}=1\times(-1)+1\times(-1)= - 2<0$。
所以正定矩阵的差不一定是正定矩阵，选项A错误。

选项B

根据二次型正定的定义：对于二次型$f(x)=x^TAx$，若对于任意非零$n$维列向量$x$，都有$x^TAx>0$，则称二次型$f(x)$正定。
当$x = 0$时，$x^TAx=0^TA0 = 0$，并不大于零，所以选项B错误。

选项C

因为二次型$f(x)=x^TAx$正定，则$A$的所有特征值$\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$都大于零。
根据矩阵行列式的性质：$\vert A\vert=\lambda_1\lambda_2\cdots\lambda_n$，由于$\lambda_i>0(i = 1,2,\cdots,n)$，所以$\vert A\vert>0$，即正定矩阵的行列式一定大于零，选项C正确。

选项D

对于二次型$f(x)=x^TAx$，通过可逆线性变换$x = Cy$可化为标准形$f(x)=y^T(C^TAC)y=\sum_{i = 1}^{n}d_iy_i^2$。
因为二次型$f(x)$正定，所以其标准形的系数$d_1,d_2,\cdots,d_n$都大于零，而不是大于或等于零，选项D错误。