题目
7-4 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1-|||-和2,若它们的振幅之比 _(2)/(A)_(1)=2, 周期之比 _(2)/(T)_(1)=2,-|||-则它们的总振动能量之比 _(2)/(E)_(1) 是 () 。-|||-A.1 B. 1/4 C. 4/1 D. /11
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动能量公式
振动能量 $E$ 可以用公式 $E=\dfrac {1}{2}k{A}^{2}$ 来表示，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。
步骤 2：确定周期公式
周期 $T$ 可以用公式 $T=2\pi \sqrt {\dfrac {m}{k}}$ 来表示，其中 $m$ 是物体的质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。
步骤 3：计算劲度系数之比
由题意可知，${m}_{1}={m}_{2}$，又 ${T}_{2}:{T}_{1}=2$，所以 $\sqrt {\dfrac {1}{k2}}:\sqrt {\dfrac {1}{k1}}=2:1$，从而 ${k}_{2}:{k}_{1}=1:4$。
步骤 4：计算振动能量之比
已知 ${A}_{2}:{A}_{1}=2$，所以 ${E}_{2}:{E}_{1}=1\times {2}^{2}$ :$4\times {1}^{2}=1:1=1$。
振动能量 $E$ 可以用公式 $E=\dfrac {1}{2}k{A}^{2}$ 来表示，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。
步骤 2：确定周期公式
周期 $T$ 可以用公式 $T=2\pi \sqrt {\dfrac {m}{k}}$ 来表示，其中 $m$ 是物体的质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。
步骤 3：计算劲度系数之比
由题意可知，${m}_{1}={m}_{2}$，又 ${T}_{2}:{T}_{1}=2$，所以 $\sqrt {\dfrac {1}{k2}}:\sqrt {\dfrac {1}{k1}}=2:1$，从而 ${k}_{2}:{k}_{1}=1:4$。
步骤 4：计算振动能量之比
已知 ${A}_{2}:{A}_{1}=2$，所以 ${E}_{2}:{E}_{1}=1\times {2}^{2}$ :$4\times {1}^{2}=1:1=1$。