函数 y = 4(x + 2)^2 的单调增加区间是 _________.

我们来分析函数 $ y = 4(x + 2)^2 $ 的单调增加区间。 --- ### 第一步：理解函数形式 函数是： $$ y = 4(x + 2)^2 $$ 这是一个**二次函数**，形式为： $$ y = a(x - h)^2 + k $$ 其中 $ a = 4 $，$ h = -2 $，$ k = 0 $。 因为 $ a = 4 > 0 $，所以这是一个**开口向上的抛物线**，其顶点在 $ x = -2 $ 处。 --- ### 第二步：求导判断单调性 我们对函数求导，得到导数： $$ y' = \frac{d}{dx}[4(x + 2)^2] = 4 \cdot 2(x + 2) = 8(x + 2) $$ --- ### 第三步：判断导数符号 我们令导数 $ y' > 0 $，来判断函数在哪些区间是**单调递增**的： $$ 8(x + 2) > 0 \Rightarrow x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 $$ --- ### 第四步：得出单调增加区间 当 $ x > -2 $ 时，导数为正，函数单调递增。 所以，函数 $ y = 4(x + 2)^2 $ 的**单调增加区间**是： $$ \boxed{(-2, +\infty)} $$