有一卡诺热机，用290g空气为工作物质，工作在27∘C的高温热源与−73∘C的低温热源之间，此热机的效率η= ．若在等温膨胀的过程中汽缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为 ．(空气的摩尔质量为29×10−3kg/mol)

考查要点：本题主要考查卡诺热机的效率计算及卡诺循环中功的求解，涉及热力学温度转换、卡诺效率公式、理想气体状态方程的应用。

解题核心思路：

1. 效率计算：利用卡诺热机效率公式 $\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$，需将摄氏温度转换为热力学温度（开尔文）。
2. 功的计算：通过卡诺循环中等温过程的热量关系，结合理想气体状态方程，计算循环净功。

破题关键点：

• 温度单位转换：高温热源 $T_h = 27^\circ \text{C} = 300 \text{K}$，低温热源 $T_c = -73^\circ \text{C} = 200 \text{K}$。
• 物质的量计算：利用空气的摩尔质量 $M = 29 \times 10^{-3} \text{kg/mol}$，求出工作物质的量 $n = \frac{290 \text{g}}{29 \text{g/mol}} = 10 \text{mol}$。
• 等温过程热量与功的关系：在等温过程中，吸收或释放的热量等于气体对外做的功，即 $Q = W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$。

第一空：热机效率 $\eta$

温度转换

高温热源温度：
$T_h = 27^\circ \text{C} + 273.15 = 300.15 \text{K} \approx 300 \text{K}$
低温热源温度：
$T_c = -73^\circ \text{C} + 273.15 = 200.15 \text{K} \approx 200 \text{K}$

代入卡诺效率公式

$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{200}{300} = \frac{1}{3} \approx 33.33\%$

第二空：每循环所作的功 $W$

等温膨胀过程的热量吸收

在高温热源的等温膨胀过程中，气体吸收的热量为：
$Q_h = nRT_h \ln \frac{V_2}{V_1}$
已知体积增大到 $2.718$ 倍（即 $e$ 倍），故 $\ln \frac{V_2}{V_1} = \ln e = 1$，代入数据：
$Q_h = 10 \times 8.314 \times 300 \times 1 = 24942 \text{J}$

循环净功计算

卡诺热机的效率也可表示为 $\eta = \frac{W}{Q_h}$，因此：
$W = \eta Q_h = \frac{1}{3} \times 24942 = 8314 \text{J} \approx 8.31 \times 10^3 \text{J}$