10.设A,B为两个事件,已知 P(A)=1/4,P(B/A)=1/3,P(A/B)=1/2, 则 P(B)=()A. 1/2B. 1/6C. 1/4D. 2/3

考查要点：本题主要考查条件概率的定义及乘法公式的应用，需要学生灵活运用条件概率公式进行联立求解。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式，将已知的条件概率转化为联合概率$P(A \cap B)$；
2. 联立两个条件概率公式，通过已知的$P(A)$和$P(A|B)$，最终解出$P(B)$。

破题关键点：

• 明确条件概率的公式：$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ 和 $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$；
• 通过联合概率建立方程，消去中间量$P(A \cap B)$，直接求解$P(B)$。

步骤1：计算联合概率$P(A \cap B)$
根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \implies P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}.$

步骤2：联立条件概率公式求$P(B)$
根据另一个条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \implies \frac{1}{2} = \frac{\frac{1}{12}}{P(B)}.$
解方程得：
$P(B) = \frac{1}{12} \cdot 2 = \frac{1}{6}.$