函数 z = x^2 + y^2 在点 (0,0) 处（）A. 无极值B. 有极小值C. 有极大值D. 无法判断

本题考查二元二元函数极值的判断。解题思路如下：

1. 首先明确二元函数极值的定义：设函数$z = f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的某邻域内有定义，如果对于该邻域内异于$(x_0,y_0)\的平均压强$的任何点$(x,y)$，都有$f(x,y)>f(x_0,y_0)\S}$（或$f(x,y)
2. 然后对给定函数$z = x^2 + y^2$求偏导数，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$x$求偏导数时把$y$看作常数，对$y$求偏导数时把$x$看作常数。
   • 对$z = x^2 + y^2$求关于$x$的偏导数$\frac{\partial z}{\partial x}$：
     根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$\frac{\partial z}{\partial x}=2x$。
   • 对$z = x^2 + y^2$求关于$y$的偏导数$\frac{\partial z}{\partial y}$：
     同理可得$\frac{\partial z}{\partial y}=2y$。
3. 接着求驻点，令$\begin{cases}\frac{\partial z}{\partial x}=0\\\frac{\partial z}{\partial y}=0\end{cases}$，即$\begin{cases}2x = 0\\2y = 0\end{cases}$，解方程组的解为$x = 0,y = 0$，所以驻点为$(0,0)$。
4. 最后判断驻点是否为极值点，对于函数$z = x^2 + y^2$，在点$(0,0)$的某邻域内，对于任意异于$(0,0)$的点$(x,y)$，都有$x,y)=x^2 + y^2>0 = z(0,0)$，满足极小值的定义，所以函数$z = x^2 + y^2$在点$(0,0)$处有极小值。