题目
a (1 1-|||-1-|||-16.设向量α1= -1 ,α2= 1 a 若α1,α2,α3线性相关,且其中任意两个向量均线性-|||-b ,α3=-|||-1-|||-1 a 1-|||-无关,则ab-
题目解答
答案
:因为a1,a2,a3线性相关,所以存在不全为零的数k1,k2,k3,满足k1a1+k2a2+k3a3=0,即-k1-k3=0,又因为a1,a2,a3中任意两个向量均线性无关,所以k1≠0,k3≠0,所以k1=k3,k2=0,所以a=1,b≠-1.A
A
A
解析
步骤 1：确定线性相关条件
向量α1, α2, α3线性相关，意味着存在不全为零的数k1, k2, k3，使得k1α1 + k2α2 + k3α3 = 0。根据向量的定义，我们可以写出以下方程组：
k1(1, -1, 1) + k2(1, 1, a) + k3(1, b, 1) = (0, 0, 0)
步骤 2：解方程组
根据方程组，我们可以得到以下三个方程：
k1 + k2 + k3 = 0
-k1 + k2 + bk3 = 0
k1 + ak2 + k3 = 0
由于α1, α2, α3中任意两个向量均线性无关，所以k1, k2, k3不能同时为零。因此，我们需要找到满足上述方程组的k1, k2, k3的非零解。
步骤 3：求解k1, k2, k3
通过观察方程组，我们可以发现k1 = k3，k2 = 0。因此，我们可以得到a = 1，b ≠ -1。这是因为如果b = -1，那么α1和α3将线性相关，这与题设矛盾。
向量α1, α2, α3线性相关，意味着存在不全为零的数k1, k2, k3，使得k1α1 + k2α2 + k3α3 = 0。根据向量的定义，我们可以写出以下方程组：
k1(1, -1, 1) + k2(1, 1, a) + k3(1, b, 1) = (0, 0, 0)
步骤 2：解方程组
根据方程组，我们可以得到以下三个方程：
k1 + k2 + k3 = 0
-k1 + k2 + bk3 = 0
k1 + ak2 + k3 = 0
由于α1, α2, α3中任意两个向量均线性无关，所以k1, k2, k3不能同时为零。因此，我们需要找到满足上述方程组的k1, k2, k3的非零解。
步骤 3：求解k1, k2, k3
通过观察方程组，我们可以发现k1 = k3，k2 = 0。因此，我们可以得到a = 1，b ≠ -1。这是因为如果b = -1，那么α1和α3将线性相关，这与题设矛盾。