题目

任意抛掷一枚骰子，观察出现的点数.设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”.(1)写出试验的样本点及样本空间；(2)把事件A及B分别表示为样本点的集合；(3)事件overline(A)，overline(B)，Acup B，AB，overline(Acup B)分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合.

任意抛掷一枚骰子，观察出现的点数.设事件$A$表示“出现偶数点”，事件$B$表示“出现的点数能被$3$整除”.

$\left(1\right)$写出试验的样本点及样本空间；

$\left(2\right)$把事件$A$及$B$分别表示为样本点的集合；

$\left(3\right)$事件$\overline{A}$，$\overline{B}$，$A\cup B$，$AB$，$\overline{A\cup B}$分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合.

题目解答

【答案】

(1)样本点为，${\Omega }_{1}$，${\Omega }_{2}$，${\Omega }_{3}$，${\Omega }_{4}$，${\Omega }_{5}$，${\Omega }_{6}$；

样本空间为$\Omega =\left\{{\Omega }_{1}\right.$，${\Omega }_{2}$，${\Omega }_{3}$，${\Omega }_{4}$，${\Omega }_{5}$，$\left.{\Omega }_{6}\right\}$;

(2)$A=\left\{{\Omega }_{2}\right.$，${\Omega }_{4}$，$\left.{\Omega }_{6}\right\}$;$B=\left\{{\Omega }_{3}\right.$，$\left.{\Omega }_{6}\right\}$;

(3)事件$\overline{A}$表示“出现奇数点”，$\overline{A}=\left\{{\Omega }_{1}\right.$，${\Omega }_{3}$，${\Omega }_{5}\}$;

事件$\overline{B}$表示“出现的点数不能被$3$整除”，$\overline{B}=\left\{{\Omega }_{1}\right.$，${\Omega }_{2}$，${\Omega }_{4}$，${\Omega }_{5}\}$;

事件$A\cup B$表示“出现的点数能被$2$或能被$3$整除”，$A\cup B=\left\{{\Omega }_{2}\right.$，${\Omega }_{3}$，${\Omega }_{4}$，$\left.{\Omega }_{6}\right\}$;

事件$AB$表示“出现的点数能被$2$且能被$3$整除”，$A\cup B=\left\{{\Omega }_{6}\right\}$;

事件$\overline{A\cup B}$表示“出现的点数既不能被$2$整除也不能被$3$整除”，$\overline{A\cup B}=\left\{{\Omega }_{1}\right.$，${\Omega }_{5}\}$.

【解析】

设${\Omega }_{i}$表示“出现$i$点”($i=1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$),则