题目
若函数z=x^y,则әz/әy|(e,1)=A. 1/eB. 1C. eD. 0
若函数z=x^y,则әz/әy|(e,1)=
A. 1/e
B. 1
C. e
D. 0
题目解答
答案
C. e
解析
步骤 1：求偏导数
首先，我们需要对函数 \(z = x^y\) 求关于 \(y\) 的偏导数。根据指数函数的求导法则，我们有：
\[ \frac{\partial z}{\partial y} = x^y \ln(x) \]
步骤 2：代入特定值
接下来，我们将 \(x = e\) 和 \(y = 1\) 代入上述偏导数表达式中，得到：
\[ \frac{\partial z}{\partial y} \bigg|_{(e,1)} = e^1 \ln(e) \]
步骤 3：计算结果
由于 \(\ln(e) = 1\)，因此：
\[ \frac{\partial z}{\partial y} \bigg|_{(e,1)} = e \cdot 1 = e \]
首先，我们需要对函数 \(z = x^y\) 求关于 \(y\) 的偏导数。根据指数函数的求导法则，我们有：
\[ \frac{\partial z}{\partial y} = x^y \ln(x) \]
步骤 2：代入特定值
接下来，我们将 \(x = e\) 和 \(y = 1\) 代入上述偏导数表达式中，得到：
\[ \frac{\partial z}{\partial y} \bigg|_{(e,1)} = e^1 \ln(e) \]
步骤 3：计算结果
由于 \(\ln(e) = 1\)，因此：
\[ \frac{\partial z}{\partial y} \bigg|_{(e,1)} = e \cdot 1 = e \]