(2) int dfrac (sqrt {{x)^2-9}}(x)dx

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是涉及根号和分式结构的积分技巧。需要掌握三角替换法的应用，以及积分后变量回代的能力。

解题核心思路：
被积函数为$\dfrac{\sqrt{x^2 - 9}}{x}$，分母为$x$，分子为$\sqrt{x^2 - 9}$，符合三角替换中$x = a \sec\theta$的适用条件（当被积函数含$\sqrt{x^2 - a^2}$时）。通过替换$x = 3\sec\theta$，将根号部分转化为$\tan\theta$，简化积分表达式，最终通过三角恒等式和变量回代得到结果。

破题关键点：

1. 选择正确的三角替换：令$x = 3\sec\theta$，将$\sqrt{x^2 - 9}$转化为$3\tan\theta$。
2. 化简积分表达式：利用三角恒等式$\tan^2\theta = \sec^2\theta - 1$，将积分转化为关于$\theta$的简单三角函数积分。
3. 变量回代：将积分结果中的$\theta$用$x$表示，最终得到原变量的表达式。

步骤1：三角替换
令$x = 3\sec\theta$，则$dx = 3\sec\theta\tan\theta d\theta$，且$\sqrt{x^2 - 9} = 3\tan\theta$。代入原积分：
$\int \frac{3\tan\theta}{3\sec\theta} \cdot 3\sec\theta\tan\theta d\theta = \int 3\tan^2\theta d\theta.$

步骤2：化简积分
利用$\tan^2\theta = \sec^2\theta - 1$，积分变为：
$3\int (\sec^2\theta - 1) d\theta = 3\left( \tan\theta - \theta \right) + C.$

步骤3：变量回代
由$x = 3\sec\theta$得$\sec\theta = \dfrac{x}{3}$，故$\theta = \text{arcsec}\left(\dfrac{x}{3}\right)$，且$\tan\theta = \sqrt{\sec^2\theta - 1} = \dfrac{\sqrt{x^2 - 9}}{3}$。代入结果：
$3\left( \frac{\sqrt{x^2 - 9}}{3} - \text{arcsec}\left(\frac{x}{3}\right) \right) + C = \sqrt{x^2 - 9} - 3\text{arcsec}\left(\frac{x}{3}\right) + C.$

步骤4：简化表达式（可选）
$\text{arcsec}\left(\dfrac{x}{3}\right)$可转换为$\arccos\left(\dfrac{3}{x}\right)$，因此最终结果也可写为：
$\sqrt{x^2 - 9} - 3\arccos\left(\frac{3}{x}\right) + C.$