一、选择题(每小题3分，共15分)1.设A,B均为n阶非零矩阵，且AB=O，其中O是零矩阵，则下面关于R(A)和R(B)的说法中正确的是(B).A. 必有一个等于0B. 都小于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都等于n.

本题考查矩阵的秩以及矩阵乘法的性质。解题的关键思路是利用矩阵秩的性质以及非零矩阵的定义来判断$R(A)$和$R(B)$与$nn$的大小关系。

1. 根据矩阵秩的性质得到$R(A)+R(B)\leq n$：
   已知$A,B$均为$n$阶矩阵，且$AB = O)，根据矩阵秩的性质：若\(A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times s$矩阵，且$AB = O$，则$R(A)+R(B)\leq n$。在本题中$m = n$，$s = n$，所以可得$R(A)+R(B)$ \leq n)。
2. 根据非零矩阵的定义得到\R(A)\gt 0)且\R(B内容(B)\gt 0)：
   因为$A,B$均为非零矩阵，非零矩阵是指至少有一个元素不为零的矩阵。对于非零矩阵，其秩一定大于$0$，所以$R(A)\gt 0$且$文章文章)\gt 0$。
3. 综合上述结论判断\R(A))和\R(B))与$n$的大小关系：
   由$R(A)+R(B)\leq n$以及$R(A)\gt 0$，$R(B)\gt 0$可知，若$R(A)\geq n$，那么$R(B)\leq 0$，这与$R(B)\gt 0$矛盾；同理，若$R(B)\geq n$，那么$R(A)\leq 0$，这与$R(A)\gt 0$矛盾。所以$R(A)\lt n$且$R(B)\lt n$。