13.设函数 f(x)= ) (e)^ax-a, xleqslant 0 x+acos 2x, xgt 0 .-|||-为 (-infty ,+infty ) 上的连续函数,则 a= __ 。

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的连续性条件，需要利用左右极限与函数值相等的条件求解参数。

解题核心思路：
函数在分段点$x=0$处连续的充要条件是左极限等于右极限且等于函数值$f(0)$。因此，分别计算$x \to 0^-$时的左极限、$x \to 0^+$时的右极限，再与$f(0)$联立方程求解$a$的值。

破题关键点：

1. 正确写出左右极限的表达式：左极限对应$x \leq 0$的表达式，右极限对应$x > 0$的表达式。
2. 代入$x=0$时注意函数定义：$f(0)$应取$x \leq 0$时的表达式。
3. 建立方程并求解：通过左右极限相等及函数值的条件，解出$a$。

步骤1：计算左极限
当$x \to 0^-$时，$x \leq 0$，因此左极限为：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = e^{a \cdot 0} - a = 1 - a$

步骤2：计算右极限
当$x \to 0^+$时，$x > 0$，因此右极限为：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 + a \cos(2 \cdot 0) = a \cdot 1 = a$

步骤3：函数值$f(0)$
根据定义，$f(0)$取$x \leq 0$时的表达式：
$f(0) = e^{a \cdot 0} - a = 1 - a$

步骤4：连续性条件
函数在$x=0$处连续，需满足：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$
即：
$1 - a = a \quad \text{且} \quad 1 - a = 1 - a$
解得：
$1 - a = a \implies 1 = 2a \implies a = \dfrac{1}{2}$