题目
一、单选题（共20题，100.0分）1.（单选题，5.0分）排列361524的逆序数为（）。A 9B 8C 7D 6<|im_end|>1.(单选题,5.0分)排列361524的逆序数为( )。A. 9B. 8C. 7D. 6
一、单选题（共20题，100.0分）
1.（单选题，5.0分）
排列361524的逆序数为（）。
A 9
B 8
C 7
D 6
<|im_end|>
1.(单选题,5.0分)
排列361524的逆序数为( )。
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
题目解答
答案
排列 $361524$ 的逆序数计算如下：
- 元素 $3$：后续元素中比 $3$ 小的有 $1, 2$，共 $2$ 个逆序。
- 元素 $6$：后续元素中比 $6$ 小的有 $1, 5, 2, 4$，共 $4$ 个逆序。
- 元素 $1$：后续元素中比 $1$ 小的有 $0$ 个逆序。
- 元素 $5$：后续元素中比 $5$ 小的有 $2, 4$，共 $2$ 个逆序。
- 元素 $2$ 和 $4$：后续元素中比它们小的有 $0$ 个逆序。
总逆序数：$2 + 4 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8$。
答案： $\boxed{B}$
解析
本题考查排列逆序数的计算。解题思路是依次分析排列中每个元素，统计其后面比它小的元素个数，这些个数之和就是该排列的逆序数。
- 对于排列$361524$，从第一个元素开始分析：
- 元素$3$：其后面比$3$小的元素有$1$、$2$，共$2$个，即逆序个数为$2$。
- 元素$6$：其后面比$6$小的元素有$1$、$5$、$2$、$4$，共$4$个，即逆序个数为$4$。
- 元素$1$：其后面没有比$1$小的元素，逆序个数为$0$。
- 元素$5$：其后面比$5$小的元素有$2$、$4$，共$2$个，即逆序个数为$2$。
- 元素$2$：其后面没有比$2$小的元素，逆序个数为$0$。
- 元素$4$：其后面没有比$4$小的元素，逆序个数为$0$。
- 计算总逆序数：将每个元素的逆序个数相加，可得总逆序数$N = 2 + 4 + 0 + 2 + 0 + 0=8$。