题目
设随机变量 X 的分布律为 PX=k=(2k)/(N),(k=1,2,3,4),则 N=.A. 10B. 15C. 20D. 25
设随机变量 $X$ 的分布律为 $P\{X=k\}=\frac{2k}{N},(k=1,2,3,4)$,则 $N=$.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
题目解答
答案
C. 20
解析
步骤 1：确定概率之和等于1
根据概率分布律的性质，所有可能结果的概率之和等于1。给定的分布律是 $P\{X=k\} = \frac{2k}{N}$ 对于 $k = 1, 2, 3, 4$。因此，我们需要计算 $k = 1, 2, 3, 4$ 时的概率之和，并将其设置为等于1。
步骤 2：计算概率之和
将给定的分布律代入上式，我们得到：
\[ P\{X=1\} + P\{X=2\} + P\{X=3\} + P\{X=4\} = 1 \]
\[ \frac{2 \cdot 1}{N} + \frac{2 \cdot 2}{N} + \frac{2 \cdot 3}{N} + \frac{2 \cdot 4}{N} = 1 \]
可以将 $\frac{2}{N}$ 提取出来：
\[ \frac{2}{N} (1 + 2 + 3 + 4) = 1 \]
步骤 3：计算括号内的和
计算括号内的和：
\[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]
所以方程变为：
\[ \frac{2}{N} \cdot 10 = 1 \]
简化得到：
\[ \frac{20}{N} = 1 \]
步骤 4：解方程求N
解这个方程，我们得到：
\[ N = 20 \]
根据概率分布律的性质，所有可能结果的概率之和等于1。给定的分布律是 $P\{X=k\} = \frac{2k}{N}$ 对于 $k = 1, 2, 3, 4$。因此，我们需要计算 $k = 1, 2, 3, 4$ 时的概率之和，并将其设置为等于1。
步骤 2：计算概率之和
将给定的分布律代入上式，我们得到：
\[ P\{X=1\} + P\{X=2\} + P\{X=3\} + P\{X=4\} = 1 \]
\[ \frac{2 \cdot 1}{N} + \frac{2 \cdot 2}{N} + \frac{2 \cdot 3}{N} + \frac{2 \cdot 4}{N} = 1 \]
可以将 $\frac{2}{N}$ 提取出来：
\[ \frac{2}{N} (1 + 2 + 3 + 4) = 1 \]
步骤 3：计算括号内的和
计算括号内的和：
\[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]
所以方程变为：
\[ \frac{2}{N} \cdot 10 = 1 \]
简化得到：
\[ \frac{20}{N} = 1 \]
步骤 4：解方程求N
解这个方程，我们得到：
\[ N = 20 \]