17.填空题计算积分= .

考查要点：本题主要考查定积分的计算，特别是涉及指数函数的积分以及无穷限积分的处理。

解题核心思路：

1. 识别被积函数形式：被积函数为$10e^{-5x}$，属于标准指数函数形式，可直接应用积分公式。
2. 计算不定积分：利用$\int e^{kx}dx = \frac{1}{k}e^{kx} + C$，注意系数调整。
3. 处理无穷上限：通过极限定义计算积分，验证积分收敛性。
4. 代入上下限：注意符号处理，避免计算错误。

破题关键点：

• 正确应用积分公式，注意系数符号。
• 无穷远处指数函数的极限值为$0$，简化计算。
• 上下限代入后的符号差是最终结果的关键。

步骤1：求不定积分
被积函数为$10e^{-5x}$，其不定积分计算如下：
$\int 10e^{-5x}dx = 10 \cdot \left( \frac{1}{-5}e^{-5x} \right) + C = -2e^{-5x} + C$

步骤2：代入上下限
定积分上下限为$0$到$+\infty$，代入原函数：
$\left[ -2e^{-5x} \right]_0^{+\infty} = \lim_{b \to +\infty} \left( -2e^{-5b} \right) - \left( -2e^{-5 \cdot 0} \right)$

步骤3：计算极限
当$b \to +\infty$时，$e^{-5b} \to 0$，因此：
$\lim_{b \to +\infty} \left( -2e^{-5b} \right) = 0$

步骤4：代入下限
下限$x=0$时，$e^{-5 \cdot 0} = 1$，因此：
$-2e^{-5 \cdot 0} = -2 \cdot 1 = -2$

步骤5：求差值
最终结果为：
$0 - (-2) = 2$