三、解题指南[例14-1] 在双缝干涉实验中,双缝与屏之间的距离为D=120cm,两缝之间的距离为D=120cm,使用波长为D=120cm的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第三级明条纹的坐标D=120cm;(2) 如果用厚度D=120cm,折射率D=120cm的透明薄膜盖在下边的那条缝后面,那么此时的第五级明条纹的坐标D=120cm是多少 ?简析:该题是关于双缝干涉实验中光程差的题目。弄清干涉条件和干涉级次后,即可解答。
三、解题指南
[例14-1] 在双缝干涉实验中,双缝与屏之间的距离为
,两缝之间的距离为
,使用波长为
的单色光垂直照射双缝。
(1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第三级明条纹的坐标
;
(2) 如果用厚度
,折射率
的透明薄膜盖在下边的那条缝后面,那么此时的第五级明条纹的坐标
是多少 ?
简析:该题是关于双缝干涉实验中光程差的题目。弄清干涉条件和干涉级次后,即可解答。
题目解答
答案
解:(1) 在双缝干涉中,第3级明条纹的干涉级次为3,对应的光程差为
,从而第3级明纹的坐标为
(2) 当缝S1后有薄膜时,如图所示,S1到P点的光程为
,S2到P点的光程
,在P处的光程差为:
由几何关系知,
故有,
解得:
[例14-2] 为使对照相底片和视觉最敏感的黄绿光(λ = 5500Å)透射率增强,常在照相机和光学仪器的透镜表面镀一层氟化镁薄膜作为增透膜。已知氟化镁的折射率n2 = 1.38,问膜至少应镀多厚?(设光线垂直入射,玻璃折射率n3 = 1.50)
解:设膜厚为e,空气折射率为n1,因n3>n2>n1,故透射光在膜下表面反射时有半波损失。两透射光光程差
(k = 1,2,…)
时,透射光干涉加强,可解得膜厚
(k = 1,2,…)
当k = 1时,有最小厚度
Å
[例14-3] 折射率分别是1.45和1.62的两块玻璃板,使其一端相接触,形成6′的劈尖。将波长为5500 Å的单色光垂直投射在劈尖上,并在上方观察劈尖的干涉条纹。
(1) 试求条纹间距;
(2) 若将整个劈尖浸入折射率为1.52的杉木油中,则条纹间距变成多少?
(3) 定性说明当劈尖浸入油中后,干涉条纹如何变化。
解:(1) 对于空气劈尖,相邻条纹高度差
,由于劈尖的顶角非常小,条纹间距
与相邻条纹高度差间关系为
,由此可得:
= 0.158 mm
(2) 浸入油后,条纹间距∆x′变为
=
= 0.104 mm
(3) 浸入油后,劈尖的顶端由于无额外光程差,暗条纹将变为明条纹,相应条纹间距变窄,条纹向棱边靠拢。
[例14-4] 用单色光垂直照射牛顿环装置,测得第三级明环半径为2.10mm,第13级明环半径为4.7mm。已知平凸透镜的曲率半径R = 3.00m,试求单色光的波长。
解:已知明环半径为
,故有
可得
所以
=
解析
在双缝干涉实验中，第k级明条纹的坐标可以通过公式$x_k = k \frac{D}{d} \lambda$计算，其中k是干涉级次，D是双缝到屏的距离，d是双缝之间的距离，$\lambda$是光的波长。对于第三级明条纹，k=3，D=120cm=1.20m，d=0.50mm=0.50×10^-3m，$\lambda$=500.0nm=500.0×10^-9m。
步骤 2：计算第三级明条纹的坐标
将已知数值代入公式$x_3 = 3 \frac{1.20}{0.50 \times 10^{-3}} \times 500.0 \times 10^{-9}$，计算得到$x_3$。
步骤 3：确定第五级明条纹的坐标
当在下缝后面放置透明薄膜时，光程差发生变化。光程差的改变量为$(n-1)l$，其中n是薄膜的折射率，l是薄膜的厚度。第五级明条纹的坐标可以通过公式$x_5 = \frac{d}{D} [5\lambda + (n-1)l]$计算。
步骤 4：计算第五级明条纹的坐标
将已知数值代入公式$x_5 = \frac{0.50 \times 10^{-3}}{1.20} [5 \times 500.0 \times 10^{-9} + (1.58-1) \times 1.0 \times 10^{-2}]$，计算得到$x_5$。