题目
________.正确答案:x-arctan x+C
________.
正确答案:x-arctan x+C
题目解答
答案
解析:
解析
步骤 1：将被积函数进行变形
将被积函数 $\dfrac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$ 变形为 $\dfrac{{x}^{2}+1-1}{1+{x}^{2}}$，这样可以将分子拆分为两个部分，一部分是分母，另一部分是常数项。
步骤 2：将变形后的被积函数进行拆分
将变形后的被积函数拆分为两个部分，即 $\int (1-\dfrac{1}{1+{x}^{2}})dx$。
步骤 3：分别对两个部分进行积分
对第一部分 $\int 1 dx$ 积分得到 $x$，对第二部分 $\int -\dfrac{1}{1+{x}^{2}} dx$ 积分得到 $-\arctan x$，最后加上积分常数 $C$。
将被积函数 $\dfrac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$ 变形为 $\dfrac{{x}^{2}+1-1}{1+{x}^{2}}$，这样可以将分子拆分为两个部分，一部分是分母，另一部分是常数项。
步骤 2：将变形后的被积函数进行拆分
将变形后的被积函数拆分为两个部分，即 $\int (1-\dfrac{1}{1+{x}^{2}})dx$。
步骤 3：分别对两个部分进行积分
对第一部分 $\int 1 dx$ 积分得到 $x$，对第二部分 $\int -\dfrac{1}{1+{x}^{2}} dx$ 积分得到 $-\arctan x$，最后加上积分常数 $C$。