[题目]设函数 =ln dfrac (sqrt {{x)^2+1}}(sqrt [3]{x+2)}(xgt -2), 则 '(0)= ()-|||-A. -dfrac (1)(3)-|||-B. 2/3-|||-C. -dfrac (1)(6)-|||-D. dfrac (1)(6)

考查要点：本题主要考查复合函数的求导法则，特别是对数函数与根式函数的复合导数计算，以及代数运算的准确性。

解题核心思路：

1. 拆分对数表达式：利用对数性质 $\ln \frac{A}{B} = \ln A - \ln B$，将原函数分解为两个更简单的对数函数之差。
2. 逐项求导：分别对两个对数函数应用链式法则求导，注意根式表达式转化为幂函数形式。
3. 代数化简：将导数表达式化简后代入 $x=0$ 计算具体值。

破题关键点：

• 正确拆分对数，避免符号错误。
• 准确应用导数公式，特别是幂函数和复合函数的导数。
• 代入数值时注意分母不为零，确保计算过程无误。

步骤1：拆分对数表达式
原函数为 $y = \ln \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{x+2}}$，根据对数性质拆分为：
$y = \ln \sqrt{x^2+1} - \ln \sqrt[3]{x+2}$

步骤2：化简表达式
将根式转化为幂函数形式：
$y = \frac{1}{2} \ln(x^2+1) - \frac{1}{3} \ln(x+2)$

步骤3：逐项求导

1. 第一项导数：
   $\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} \ln(x^2+1) \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x}{x^2+1} = \frac{x}{x^2+1}$

2. 第二项导数：
   $\frac{d}{dx} \left( -\frac{1}{3} \ln(x+2) \right) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x+2} = -\frac{1}{3(x+2)}$

步骤4：合并导数表达式
将两部分导数相加：
$y' = \frac{x}{x^2+1} - \frac{1}{3(x+2)}$

步骤5：代入 $x=0$
$y'(0) = \frac{0}{0^2+1} - \frac{1}{3(0+2)} = 0 - \frac{1}{6} = -\frac{1}{6}$