[题目]已知f((x)在 x=0 处可导,且 (0)=0, 则-|||-lim _(xarrow 0)dfrac ({x)^2f(x)-2f((x)^3)}({x)^3}=() ()-|||-A. -2f'(0)-|||-B. -f'(0)-|||-C.f`(0)-|||-D.0

考查要点：本题主要考查导数的定义及其应用，以及极限的计算技巧。关键在于将复杂表达式转化为导数定义的形式。

解题思路：

1. 拆分分子：将分子中的项拆分为与导数定义相关的部分。
2. 利用导数定义：通过$f(0)=0$，将$f(x)$和$f(x^3)$分别与$f(0)$结合，构造类似$\frac{f(x)-f(0)}{x}$的形式。
3. 极限计算：分别计算各部分的极限，最终合并结果。

破题关键：

• 导数定义：$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x} = f'(0)$。
• 变量替换：$x^3$趋近于0时，$\frac{f(x^3)-f(0)}{x^3}$的极限仍为$f'(0)$。

将原式拆分为两部分处理：

$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 f(x) - 2f(x^3)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2 f(x)}{x^3} - \frac{2f(x^3)}{x^3} \right) = \lim_{x \to 0} \left( \frac{f(x)}{x} - 2 \cdot \frac{f(x^3)}{x^3} \right)$

第一步：计算$\frac{f(x)}{x}$的极限
由$f(0)=0$和导数定义：
$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x} = f'(0)$

第二步：计算$\frac{f(x^3)}{x^3}$的极限
令$t = x^3$，当$x \to 0$时，$t \to 0$，则：
$\lim_{x \to 0} \frac{f(x^3)}{x^3} = \lim_{t \to 0} \frac{f(t)-f(0)}{t} = f'(0)$

第三步：合并结果
将两部分代入原式：
$f'(0) - 2 \cdot f'(0) = -f'(0)$