题目

34.(填空题，2.0分)设袋中装有6个球，其中有2个白球4个黑球，任取两个球，则全是黑球的概率为_____.

34.(填空题，2.0分) 设袋中装有6个球，其中有2个白球4个黑球，任取两个球，则全是黑球的概率为_____.

题目解答

答案

从6个球（2白4黑）中任取2个球，总取法数为 $C_6^2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$。 其中，全是黑球的取法数为 $C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$。 因此，两球全是黑球的概率为 $\frac{C_4^2}{C_6^2} = \frac{6}{15} = 0.40$。 答案：$\boxed{0.40}$

解析

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及组合数的应用。
解题思路：

  1. 确定总的基本事件数：从6个球中任取2个的组合数。
  2. 确定有利事件数：从4个黑球中任取2个的组合数。
  3. 计算概率：用有利事件数除以总事件数。
    关键点：正确应用组合数公式，区分排列与组合的差异，避免重复计数。

总事件数：从6个球中取2个的组合数为
$C_6^2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15.$

有利事件数：从4个黑球中取2个的组合数为
$C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6.$

概率计算：
$\text{概率} = \frac{C_4^2}{C_6^2} = \frac{6}{15} = 0.40.$