使得函数f(x)=1/(1-x)一致连续的x取值范围是（ ）。A. [0，1/3]∪[3/2，3]B. （-∞，1）C. （1.+∞）D. （-∞，+∞）

一致连续性的判断关键在于函数在区间上的表现是否满足海涅-康托尔定理的条件，即闭区间上的连续函数一定一致连续。对于函数$f(x)=\frac{1}{1-x}$，需注意：

1. 定义域为$x \neq 1$；
2. 导数分析：$f'(x)=\frac{1}{(1-x)^2}$，当$x$接近1时，导数趋于无穷大，说明函数变化剧烈，可能不一致连续；
3. 区间类型：若区间为闭区间且不包含$x=1$，则函数在该区间上连续，进而一致连续。

选项分析

选项A：$[0, \frac{1}{3}] \cup [\frac{3}{2}, 3]$

• 闭区间特性：两个子区间均不包含$x=1$，且为闭区间；
• 连续性：函数在$[0, \frac{1}{3}]$和$[\frac{3}{2}, 3]$上连续；
• 一致连续性：根据海涅-康托尔定理，函数在每个闭区间上一致连续，整体并集也一致连续。

选项B：$(-\infty, 1)$

• 开区间特性：包含无限延伸的区间，且靠近$x=1$时函数导数无界；
• 结论：不一致连续。

选项C：$(1, +\infty)$

• 同理：靠近$x=1$时导数无界，不一致连续。

选项D：$(-\infty, +\infty)$

• 定义域问题：$x=1$处无定义，且两侧均不一致连续。