17.有两个偏振片叠在一起,其偏振化方向之间的夹角为45 °.一束强度为I0的光垂直入射到-|||-偏振片上,该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成.此入射光中线偏振光矢-|||-量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大?在此情况下,透过第一个-|||-偏振片和第二个偏振片后的光强度各是多大?

考查要点：本题主要考查偏振片的透光规律（马吕斯定律）以及混合光（自然光与线偏振光）的处理。关键在于正确分解入射光的组成，并分步计算通过两个偏振片后的光强。

解题核心思路：

1. 分解入射光：将混合光拆分为自然光和线偏振光两部分，分别计算它们通过每个偏振片后的强度。
2. 应用马吕斯定律：线偏振光通过偏振片后的强度与偏振方向夹角有关，自然光通过后变为线偏振光，强度减半。
3. 最大化最终光强：通过调整线偏振光方向（即θ），使最终光强表达式达到最大值。

破题关键点：

• 自然光的处理：自然光通过第一个偏振片后强度减半，变为线偏振光。
• 线偏振光的处理：其透过的强度由夹角θ决定，需结合两偏振片的夹角45°计算最终光强。
• 极值条件：通过分析表达式，确定使光强最大的θ值。

设入射光中线偏振光的振动方向与第一个偏振片P₁的偏振方向夹角为θ。

1. 通过第一个偏振片P₁后的光强I₁

• 自然光部分：强度为$\frac{1}{2}I_0$，通过P₁后变为线偏振光，强度减半，即$\frac{1}{4}I_0$。
• 线偏振光部分：强度为$\frac{1}{2}I_0$，通过P₁后的强度为$\frac{1}{2}I_0 \cos^2\theta$。
• 总强度：
  $I_1 = \frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 \cos^2\theta.$

2. 通过第二个偏振片P₂后的光强I₂

• P₂与P₁的夹角为45°，根据马吕斯定律，透过的强度为：
  $I_2 = I_1 \cos^2 45^\circ = \left( \frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 \cos^2\theta \right) \cdot \frac{1}{2}.$

3. 最大化I₂

• 化简表达式：
  $I_2 = \frac{1}{8}I_0 + \frac{1}{4}I_0 \cos^2\theta.$
• 为使$I_2$最大，需使$\cos^2\theta$最大，即$\cos^2\theta = 1$，对应$\theta = 0^\circ$。此时线偏振光方向与P₁偏振方向平行。

4. 代入θ=0°计算光强

• I₁：
  $I_1 = \frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 \cdot 1 = \frac{3}{4}I_0.$
• I₂：
  $I_2 = \frac{3}{4}I_0 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8}I_0.$