题目
17.有两个偏振片叠在一起,其偏振化方向之间的夹角为45 °.一束强度为I0的光垂直入射到-|||-偏振片上,该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成.此入射光中线偏振光矢-|||-量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大?在此情况下,透过第一个-|||-偏振片和第二个偏振片后的光强度各是多大?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定入射光的强度
入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，因此入射光的总强度为 $I_0$，其中自然光的强度为 $\frac{1}{2}I_0$，线偏振光的强度也为 $\frac{1}{2}I_0$。
步骤 2：计算透过第一个偏振片后的光强度
自然光透过第一个偏振片后的强度为 $\frac{1}{2}I_0 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}I_0$，线偏振光透过第一个偏振片后的强度为 $\frac{1}{2}I_0 \times \cos^2\theta$，其中 $\theta$ 是线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角。因此，透过第一个偏振片后的总光强度为 $I_1 = \frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 \cos^2\theta$。
步骤 3：计算透过第二个偏振片后的光强度
透过第一个偏振片后的光强度为 $I_1$，透过第二个偏振片后的光强度为 $I_2 = I_1 \cos^2 45^\circ$，其中 $45^\circ$ 是两个偏振片的偏振化方向之间的夹角。因此，$I_2 = \left(\frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 \cos^2\theta\right) \cos^2 45^\circ$。
步骤 4：确定使透过第二个偏振片后的光强度最大的条件
要使 $I_2$ 最大，应取 $\cos^2\theta = 1$，即 $\theta = 0^\circ$，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向平行。此时，$I_1 = \frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 = \frac{3}{4}I_0$，$I_2 = \frac{3}{4}I_0 \cos^2 45^\circ = \frac{3}{4}I_0 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}I_0$。
入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，因此入射光的总强度为 $I_0$，其中自然光的强度为 $\frac{1}{2}I_0$，线偏振光的强度也为 $\frac{1}{2}I_0$。
步骤 2：计算透过第一个偏振片后的光强度
自然光透过第一个偏振片后的强度为 $\frac{1}{2}I_0 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}I_0$，线偏振光透过第一个偏振片后的强度为 $\frac{1}{2}I_0 \times \cos^2\theta$，其中 $\theta$ 是线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角。因此，透过第一个偏振片后的总光强度为 $I_1 = \frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 \cos^2\theta$。
步骤 3：计算透过第二个偏振片后的光强度
透过第一个偏振片后的光强度为 $I_1$，透过第二个偏振片后的光强度为 $I_2 = I_1 \cos^2 45^\circ$，其中 $45^\circ$ 是两个偏振片的偏振化方向之间的夹角。因此，$I_2 = \left(\frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 \cos^2\theta\right) \cos^2 45^\circ$。
步骤 4：确定使透过第二个偏振片后的光强度最大的条件
要使 $I_2$ 最大，应取 $\cos^2\theta = 1$，即 $\theta = 0^\circ$，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向平行。此时，$I_1 = \frac{1}{4}I_0 + \frac{1}{2}I_0 = \frac{3}{4}I_0$，$I_2 = \frac{3}{4}I_0 \cos^2 45^\circ = \frac{3}{4}I_0 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}I_0$。