以曲线 ) z=(x)^2+2(y)^2 z=2-(x)^2 .B 、 ) z=(x)^2+2(y)^2 z=2-(x)^2 .

考查要点：本题主要考查空间曲线在投影平面上的投影方程求解方法，涉及曲面交线的联立方程消元技巧。

解题核心思路：

1. 联立方程：将两个曲面方程联立，消去变量$z$，得到关于$x$和$y$的关系式。
2. 投影定义：投影到$xy$平面时，只需保留$x$和$y$的方程，忽略$z$的表达。
3. 几何意义：最终方程对应投影曲线的形状（如圆、椭圆等）。

破题关键点：

• 消元法：通过联立方程消去$z$，得到$x$和$y$的关系式。
• 方程化简：将联立后的方程整理为标准形式，判断几何图形。

步骤1：联立方程
已知两个曲面方程：
$z = x^2 + 2y^2 \quad \text{（抛物面）}$
$z = 2 - x^2 \quad \text{（抛物面）}$
将第二个方程中的$z$代入第一个方程：
$2 - x^2 = x^2 + 2y^2$

步骤2：消元化简
整理方程：
$2 = 2x^2 + 2y^2$
两边除以2：
$x^2 + y^2 = 1$
此方程表示半径为1的圆，位于$xy$平面上。

步骤3：确定选项
选项中对应$x^2 + y^2 = 1$的为A选项，因此正确答案为A。