题目
6.已知随机变量X的数学期望为E(X ),则必有 ()-|||-A. ((X)^2)=((E(X)))^2 B. ((X)^2)geqslant ((E(X)))^2-|||-C. ((X)^2)leqslant ((E(X)))^2 D. ((X)^2)+((E(X)))^2=1
题目解答
答案
B. $E({X}^{2})\geqslant {(E(X))}^{2}$
解析
步骤 1：理解数学期望和方差的概念
数学期望E(X)是随机变量X的平均值，而方差Var(X)衡量了随机变量X的离散程度。方差定义为$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$，其中E(X)是X的数学期望。
步骤 2：方差的性质
方差的性质之一是$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$。这意味着$E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$。由于方差总是非负的，即$Var(X) \geq 0$，因此$E(X^2) \geq [E(X)]^2$。
步骤 3：选择正确的选项
根据方差的性质，$E(X^2) \geq [E(X)]^2$，因此选项B是正确的。
数学期望E(X)是随机变量X的平均值，而方差Var(X)衡量了随机变量X的离散程度。方差定义为$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$，其中E(X)是X的数学期望。
步骤 2：方差的性质
方差的性质之一是$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$。这意味着$E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$。由于方差总是非负的，即$Var(X) \geq 0$，因此$E(X^2) \geq [E(X)]^2$。
步骤 3：选择正确的选项
根据方差的性质，$E(X^2) \geq [E(X)]^2$，因此选项B是正确的。