已知beta_1,beta_2是AX=b的两个不同解，a_1,a_2是AX=0的基础解系，k_1,k_2为任意常数，则AX=b的通解为().A. k_1a_1+k_2(a_1+a_2)+(beta_1-beta_2)/(2).B. k_1a_1+k_2(a_1-a_2)+(beta_1+beta_2)/(2).C. k_1a_1+k_2(beta_1+beta_2)+(beta_1-beta_2)/(2).D. k_1a_1+k_2(beta_1+beta_2)+(beta_1+beta_2)/(2).

步骤 1：理解非齐次线性方程组的通解结构
非齐次线性方程组 $AX=b$ 的通解由两部分组成：齐次方程 $AX=0$ 的通解加上非齐次方程的一个特解。齐次方程的通解由其基础解系线性组合而成，非齐次方程的特解可以是任意一个解。

步骤 2：分析给定的选项
- **A**：$k_1a_1+k_2(a_1+a_2)+\frac{\beta_1-\beta_2}{2}$
- $a_1, a_1+a_2$ 线性相关，不能构成基础解系，且特解为 $\frac{\beta_1-\beta_2}{2}$，不是非齐次方程的解。
- **B**：$k_1a_1+k_2(a_1-a_2)+\frac{\beta_1+\beta_2}{2}$
- $a_1, a_1-a_2$ 线性无关，可以构成基础解系，且特解为 $\frac{\beta_1+\beta_2}{2}$，是非齐次方程的解。
- **C**：$k_1a_1+k_2(\beta_1+\beta_2)+\frac{\beta_1-\beta_2}{2}$
- 包含非齐次解 $\beta_1+\beta_2$，无法构成齐次解系。
- **D**：$k_1a_1+k_2(\beta_1+\beta_2)+\frac{\beta_1+\beta_2}{2}$
- 包含非齐次解 $\beta_1+\beta_2$，无法构成齐次解系。

步骤 3：选择正确的选项
根据以上分析，只有选项 **B** 符合非齐次线性方程组通解的结构。