题目

判定下列哪个不是初等矩阵( )A. 0 1 0-|||-1 0 0-|||-0 0 1B. 0 1 0-|||-1 0 0-|||-0 0 1C. 0 1 0-|||-1 0 0-|||-0 0 1D. 0 1 0-|||-1 0 0-|||-0 0 1

判定下列哪个不是初等矩阵( )

A. $\begin{pmatrix} 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix} 1&1&2 \\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix} 1&0&2\\ 0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0 \\1&0&1 \end{pmatrix}$

题目解答

初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵.

A选项： $\begin{pmatrix} 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$ 是单位阵经过交换第一行与第二行得到的，故该矩阵为初等矩阵.

B选项： $\begin{pmatrix} 1&1&2 \\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix}$ 是单位阵先经过第二行的一倍加至第一行，再经过第三行的二倍加至第一行得到的，经过了两次初等变换，故该矩阵不是初等矩阵.

C选项： $\begin{pmatrix} 1&0&2\\ 0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix}$ 是单位阵经过第三行的二倍加至第一行得到的，故该矩阵为初等矩阵.

D选项： $\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0 \\1&0&1 \end{pmatrix}$ 是单位阵经过第一行的一倍加至第三行得到的，故该矩阵为初等矩阵.

综上：选择B.

初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等行变换或一次初等列变换得到的矩阵。判断一个矩阵是否为初等矩阵，关键在于确认其是否仅通过一次初等变换（行交换、行（列）乘以常数、行（列）的倍数相加）得到。若经过两次及以上变换，则不是初等矩阵。

选项分析

A选项

B选项

C选项

D选项