有一批零件，如果甲车间单独完成需要50小时，乙车间单独完成需要30小时，在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩余的任务由乙车间继续完成，这样一共用了42小时。则乙车间完成的零件量占这批零件总量的：A. 3/4B. 3/5C. 2/5D. 1/3

我们来逐步分析这道题： --- ### **题目已知条件：** - 甲车间单独完成这批零件需要 **50小时**。 - 乙车间单独完成这批零件需要 **30小时**。 - 甲车间先单独做了一段时间，之后乙车间接手完成剩余任务。 - 总共用了 **42小时**。 --- ### **设定变量：** 设甲车间工作了 $ x $ 小时，那么乙车间就工作了 $ 42 - x $ 小时。 --- ### **工作效率分析：** - 甲车间每小时完成的工作量是 $ \frac{1}{50} $（因为50小时完成全部）。 - 乙车间每小时完成的工作量是 $ \frac{1}{30} $。 --- ### **总工作量为1（整个任务）：** 甲车间做了 $ x $ 小时，完成的工作量是： $$ x \cdot \frac{1}{50} $$ 乙车间做了 $ 42 - x $ 小时，完成的工作量是： $$ (42 - x) \cdot \frac{1}{30} $$ 总工作量是 1，所以有： $$ x \cdot \frac{1}{50} + (42 - x) \cdot \frac{1}{30} = 1 $$ --- ### **解这个方程：** 先通分，找到公分母是 150： $$ \frac{3x}{150} + \frac{5(42 - x)}{150} = 1 $$ 展开： $$ \frac{3x + 210 - 5x}{150} = 1 $$ $$ \frac{-2x + 210}{150} = 1 $$ 两边乘以 150： $$ -2x + 210 = 150 $$ $$ -2x = -60 \Rightarrow x = 30 $$ --- ### **求乙车间完成的工作量：** 乙车间工作了 $ 42 - x = 42 - 30 = 12 $ 小时。 乙车间每小时完成 $ \frac{1}{30} $，所以乙车间完成的工作量是： $$ 12 \cdot \frac{1}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} $$ --- ### **答案：** 乙车间完成的零件量占总量的： $$ \boxed{\frac{2}{5}} $$ --- ### **选项对应：** C. $ \boxed{\frac{2}{5}} $ ✅ 正确答案是 **C**。