题目
函数f（x）=ln（1-x）+sqrt(x+1)的定义域为（ ）A. [-1，1]B. （-1，1]C. [-1，1）D. （-1，1）
函数f（x）=ln（1-x）+$\sqrt{x+1}$的定义域为（ ）
A. [-1，1]
B. （-1，1]
C. [-1，1）
D. （-1，1）
题目解答
答案
C. [-1，1）
解析
步骤 1：确定ln（1-x）的定义域
函数ln（1-x）要求1-x>0，即x<1。因此，ln（1-x）的定义域为（-∞，1）。
步骤 2：确定$\sqrt{x+1}$的定义域
函数$\sqrt{x+1}$要求x+1≥0，即x≥-1。因此，$\sqrt{x+1}$的定义域为[-1，+∞）。
步骤 3：求两个定义域的交集
函数f（x）=ln（1-x）+$\sqrt{x+1}$的定义域为ln（1-x）和$\sqrt{x+1}$定义域的交集，即（-∞，1）∩[-1，+∞）=[-1，1）。
函数ln（1-x）要求1-x>0，即x<1。因此，ln（1-x）的定义域为（-∞，1）。
步骤 2：确定$\sqrt{x+1}$的定义域
函数$\sqrt{x+1}$要求x+1≥0，即x≥-1。因此，$\sqrt{x+1}$的定义域为[-1，+∞）。
步骤 3：求两个定义域的交集
函数f（x）=ln（1-x）+$\sqrt{x+1}$的定义域为ln（1-x）和$\sqrt{x+1}$定义域的交集，即（-∞，1）∩[-1，+∞）=[-1，1）。