3-9试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明条纹缺级?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a

步骤 1：理解光栅明纹和单缝衍射暗纹条件
光栅明纹条件：$(a+b)\sin \varphi =\pm k\quad (k=0,1,2,\cdots )$
单缝衍射暗纹条件：$a\sin \varphi =\pm k'(\quad )(k'=1,2\cdots )$
当这两个条件同时满足时，即 $(a+b)\sin \varphi =\pm k$ 和 $a\sin \varphi =\pm k'$ 同时成立时，出现缺级。这意味着 $k$ 必须是 $k'$ 的整数倍，即 $k=\dfrac {a+b}{a}k'$。

步骤 2：分析三种情况下的缺级
(1) 当 $a+b=2a$ 时，$k=\dfrac {2a}{a}k'=2k'$，因此 $k$ 必须是 2 的倍数，即 $k=2,4,6,\cdots$。
(2) 当 $a+b=3a$ 时，$k=\dfrac {3a}{a}k'=3k'$，因此 $k$ 必须是 3 的倍数，即 $k=3,6,9,\cdots$。
(3) 当 $a+b=4a$ 时，$k=\dfrac {4a}{a}k'=4k'$，因此 $k$ 必须是 4 的倍数，即 $k=4,8,12,\cdots$。