2.2 某市为方便小学生上学,拟在新建的8个居民小区A1,A2,···A8增设若干所小-|||-学,经过论证知备选校址有B1,B2,··,,B6,它们能够覆盖的居民小区如表2.1所示。-|||-表2.1 校址选择数据-|||-备选校址 B1 B2 B3 B4 B5 B6-|||-覆盖的居民小区 A1,A5,A7 A1,A2,A5,A8 A1,A3,A5 A2,A4,A8 A3,A6 A4,A6,A8-|||-试建立一个数学模型,确定出最小个数的建校地址,使其能覆盖所有的居民小区。

步骤 1：定义决策变量
定义决策变量 ${x}_{i}$，其中 ${x}_{i} = 1$ 表示在备选校址 $B_i$ 建学校，${x}_{i} = 0$ 表示在备选校址 $B_i$ 不建学校，$i = 1, 2, \ldots, 6$。

步骤 2：建立约束条件
根据表2.1中的覆盖关系，建立覆盖所有居民小区的约束条件：
- 小区A1可以被备选校址B1、B2、B3处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{1} + {x}_{2} + {x}_{3} \geqslant 1$。
- 小区A2可以被备选校址B2、B4处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{2} + {x}_{4} \geqslant 1$。
- 小区A3可以被备选校址B3、B5处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{3} + {x}_{5} \geqslant 1$。
- 小区A4可以被备选校址B4、B6处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{4} + {x}_{6} \geqslant 1$。
- 小区A5可以被备选校址B1、B2、B3处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{1} + {x}_{2} + {x}_{3} \geqslant 1$。
- 小区A6可以被备选校址B5、B6处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{5} + {x}_{6} \geqslant 1$。
- 小区A7可以被备选校址B1处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{1} \geqslant 1$。
- 小区A8可以被备选校址B2、B4、B6处所建的学校覆盖，因此有约束条件 ${x}_{2} + {x}_{4} + {x}_{6} \geqslant 1$。

步骤 3：建立目标函数
目标是使建校地址的个数最小，因此目标函数为 $\min \sum_{i=1}^{6} {x}_{i}$。

步骤 4：求解模型
求解上述0-1整数规划模型，得到在备选校址B1、B4、B5处建小学。